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鸽巢问题教学设计一等奖篇一
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。
经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。
理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。
1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)
2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)
1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(1)理解“总有”、“至少”的含义。(ppt)总有:一定有 至少:最少
师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。
探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)
(3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)
第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)
第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)
师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)
总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)
(4)通过比较,引出“假设法”
引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了。(ppt演示)
(5)初步建模—平均分
师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?
生:平均分(师板书)
师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?
生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)
师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?
板书:4÷3=1……1 1+1=2
(5)概括鸽巢问题的一般规律
师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?
ppt出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?(引导学生说清楚理由)
师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)
通过这些问题,你有什么发现?
交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?
2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
(1)同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3=1……2 1+2=3 的结果,再问:有不同的意见吗?
再让一生说出5÷3=1……2 1+1=2
师:你们同意哪种想法?
(2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?
(3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
(1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
(2)独立思考后指名汇报。
师板书:7÷3=2……1 2+1=3
(3)如果有8本书会怎样?10本书呢?
指名回答,师相机板书:8÷3=2……2 2+1=3
师:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
为什么不能用商+2?
10÷3=3……1 3+1=4
(4)观察发现、总结规律
归纳总结:总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书: 商+1)
师:利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉,5张牌看作要放进的书。
通过这节课的学习,你有什么收获或感想?
鸽巢问题教学设计一等奖篇二
1、教学内容:人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本单元用直观的方法,介绍了“鸽巢问题”的两种形式,并安排了很多具体问题和变式,帮助学生加深理解,学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上,通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
(二),才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。
要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。
2、思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不但知其然,更要知其所以然。
根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情,我确定本节课学习目标如下:
知识性目标:初步了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢问题”的含义,会用此原理解决简单的实际问题。
能力性目标:经历探究“鸽巢问题”的学习过程,通过实践操作,发现、归纳、总结原理,渗透数形结合的思想。
情感性目标:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,感受到数学的魅力。
教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征,为使课堂生动、高效,课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中,采用师生互动的教学模式进行启发式教学。
学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程,让学生在自己的经验中通过观察,实验,猜测,交流等数学活动形成良好的数学思维习惯,提高解决问题的能力,感受数学学习的乐趣。
在教学设计上,我本着“以学定教”的设计理念,把教学过程分四环节进行:设疑导入,激发兴趣——自主操作,探究新知——归纳小结,形成规律——回归生活,灵活应用。
在导入部分,通过抽扑克牌“魔术”,激发学生的兴趣,引入新知。
根据学生学习的困难和认知规律,我在探究部分设计了三个层次的数学活动。
(一)实物操作,初步感知。
学生通过例1要求通过“把4枝铅笔放入3个笔筒”的实际操作,解决3个问题:
1、怎样放?
重点是让学生明确如果只是放入每个笔筒中的枝数的排序不一样,应视为一种分法,并引导其有序思考,为后面枚举法的运用扫清障碍。
2、共有几种放法?
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。
3、认识“总有一个”的意义。
通过观察笔筒中铅笔枝数,找出4种放法中铅笔枝数最多的笔筒中枝数分别有哪几种情况,理解“总有一个”的含义,得到一个初步的印象:不管怎么放,总有一个笔筒放的枝数是最多的,分别是2枝,3枝和4枝。
(二)脱离具体操作,由形抽象到数。
通过“思考:把5枝铅笔放入4个笔筒,又会出现怎样的情况?”由学生直接完成表格,达成三个目的:
1、理解“至少”的含义,准确表述现象。
(1)通过观察表格中枝数最多的笔筒里的数据,让学生在“最多”中找“最少”。
(2)学会用“至少”来表达,概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”时,总有一个笔筒里至少放入2枝铅笔的结论。
2、理解“平均分”的思路,知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况,引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法——就是按照笔筒数平均分,只有这样才能让最多的笔筒里枝数尽可能少。
3、抽象概括,小结现象。
通过“4枝放入3个笔筒”、”5枝放入4个笔筒”等不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象,让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时,不管怎么放,总有一个抽屉至少放入2个物体”,初步认识鸽巢原理。
(三)学生自选问题探究。
首先设下疑问:“如果物体数不止比抽屉数多1,不管怎样放,总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔?”这一层次请学生理解当余数不是1时,要经历两次平均分,第一次是按抽屉的平均分,第二次是按余下的枝数平均分,只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。
在学生经历了真实的探究过程后,我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较,总结出抽屉原理中最简单的情况:物体数不到抽屉数的2倍时,不管怎样放,总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。
在教学的最后,请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的魔术问题,进行首尾的呼应;再让学生应用“鸽巢原理”解决的生活中简单有趣的实际问题,激发学生的兴趣,进一步培养学生的“模型”思想,让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”,什么是“抽屉”,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用,感受到数学的魅力。
鸽巢问题教学设计一等奖篇三
一堂好的数学课,我认为应该是原生态,充满“数学味”的课。本节课我让学生经历了探究“鸽巢问题”的过程,初步了解了“鸽巢问题”,并能够应用与实际。
一、情境导入,初步感知
兴趣是最好的老师,在导入新课时,我以4人的抢凳子游戏,初步感受至少有两位同学相同的现象,抓住学生注意力。
二、教学时以学生为主体,以学定教
由于课前让学生做了预习,所以在课上我并没有“满堂灌”,而是先了解学生的已知和未知点,让预习程度好的'同学来试着解决其他同学提出的问题,再师生质疑,完成对新知的传授。这样既培养了学生预习的习惯,又能让学生找到知识的盲点,从而对本节课感兴趣,同时又锻炼了学生的语言表达能力。
三、通过练习,解释应用
四、适当设计形式多样的练习,可以引起并保持学生的学习兴趣。如,扑克牌的游戏,学生们非常感兴趣,达到了预期的效果。
不足:
1、学生们语言表达能力还有待提高。
2、课堂中教师与速较快。
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鸽巢问题教学设计一等奖篇四
教学内容:教科书第68、69页例1、2。
教学目标:
1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程,并能运用所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果,并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
教学重点:分配方法。
教学难点:分配方法。
教学方法:列举法分析法
学习方法:尝试法自主探究法
教学用具:课件
教学过程:
一、定向导学(3分)
(一)游戏引入
1、游戏要求:开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。
2、讨论:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?
游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
引入:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
(二)揭示目标
理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。
二、自主学习(8分)
1、看书68页,阅读例1:把4枝铅笔放进3个文具盒中,可以怎么放?有几种情况?
(1)理解“总有”和“至少”的意思。
(2)理解4种放法。
2、全班同学交流思维的过程和结果。
3、跟踪练习。
68页做一做:5只鸽子飞回3个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
(1)说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子,最多飞回3只鸽子,剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
(2)尝试分析有几种情况。
(3)说一说你有什么体会。
三、合作交流(8)
1、出示例2
把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?(1)合作交流有几种放法。
不难得出,总有一个抽屉至少放进3本。
(2)指名说一说思维过程。
如果每个抽屉放2本,放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉,所以至少有1个抽屉放进3本书。
2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢?
3、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?
7÷3=2……1(至少放3本)
8÷3=2……2(至少放4本)
10÷3=3……1(至少放5本)
4、做一做
11只鸽子飞回4个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
四、质疑探究(5分)
1、鸽巢问题怎样求?
小结:先平均分配,再把余数进行分配,得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
2、做一做。
69页做一做2题。
五、小结检测(10)
(一)小结
鸽巢问题的解答方法是什么?
物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。
(二)检测
1、填空
(1)7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。
(2)有9本书,要放进2个抽屉里,必须有一个抽屉至少要放()本书。
(3)四年级两个班共有73名学生,这两个班的学生至少有()人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的'和是()数。
2、选择
3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友,结果是什么?
六、作业(6分)
完成课本练习十二第2、4题。
板书
抽屉原理
物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。
鸽巢问题教学设计一等奖篇五
教材第6
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
多媒体课件
纸杯
吸管
一、课前游戏引入。
生:想
师:我这里有一副扑克牌,我找五位同学每人抽一张。老师猜。(至少有两张花色一样)
二、通过操作,探究新知
(一)探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
(1)要把3枝小棒放进2个纸杯里,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。(教师板书)(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)
(4)“总有”什么意思?(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
小结:在研究3根小棒放进2个纸杯时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个纸杯里放进2根小棒)
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
(1)要把4根小棒放进3个纸杯里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个纸杯里至少有2根小棒)
(4)你是怎么发现的?
(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师:大家看,全放到一个杯子里,就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少,你觉得应该要怎样放?(小组合作,讨论交流)(每个纸杯里都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个纸杯,总会有一个纸杯里至少有2根小棒)(你真是一个善于思想的孩子。)
(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)
(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是
3、类推:把5枝小棒放进4个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把6枝小棒放进5个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把7枝小棒放进6个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把100枝小棒放进99个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的小棒比纸杯的数量多1,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。)
5、小结:刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况,只要小棒数量多于纸杯数量时,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题,也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
小练习:
1、任意13人中,至少有几人的出生月份相同?
2、任意367名学生中,至少有几名学生,他们在同一天过生日?为什么?
3、任意13人中,至少有几人的属相相同?”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况,如果小棒比纸杯数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”