教案还可以帮助教师预测学生可能遇到的问题，提前做好充分的准备。教师应当不断学习和探索各种教学法和教学策略，以提高教案的质量和效果。
初中数学教案
根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：
（1）．知识技能目标。
让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）．过程和方法目标。
让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
（3）．情感目标。
激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。
2、教学重、难点定位。
教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
1、教材的地位与作用。
本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
2、联系及应用。
本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此。
多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。
本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：
1、教学方法的设计。
我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、活动的开展。
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用。
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。
以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。
数学教案－等腰直角三角形
(12月20日备12月日授)主备人：张洋杨超审核：吴国玺姓名：学号。
教学目标：使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。
一、基础知识回顾：
1、仰角、俯角2、坡度、坡角。
二、基础知识回顾：
1、在倾斜角为300的`山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，
那么相邻两棵树间的斜坡距离为米。
2、
数学教案－等腰直角三角形
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab×cd+bc×ad=ac×bd。
4、中位线长是上下底边长度和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的.直线就是它的对称轴。
6、两条对角线将等腰梯形分成的八个三角形中，有3对全等形，1对相似形。
7、等腰梯形的面积公式：s=（上底+下底）×高×1/2。
8、特殊面积计算:当对角线垂直时：s=(bd×ac)/2。
数学教案－等腰直角三角形
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的'直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为1：1：√2。
利用勾股定理。
两条直角边的平方和=斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。还有就是可以利用在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边一半，利用所对的那个直角边也可以求出来。
初中数学
1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时。
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到。
论证几何。
解决问题。
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
重点。
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点。
在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
知识联系。
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景。
对多边形在生活中有所认识。
学习兴趣。
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具。
三角板和几何画板。
教学流程设计。
活动内容和目的。
活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和。
活动二、探索四边形的内角和。
活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和。
活动四、探索任意多边形的内角和公式。
活动五、多边形内角和公式的运用。
活动六、小结和布置作业。
通过分组测量，得出这几个多边形的内角和。
通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。
通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力。
通过画正八边形体会和应用多边形的内角和。
梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的。
教学过程设计。
问题与情景。
师生行为。
设计意图。
设计情景：什么是正多边形？
正八边形有什么特点？
你会画边长为3cm的正八边形吗？
学生思考并回答问题。
学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。
活动1、
在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形。
分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形。
活动2（重点）（难点）。
探索四边形的内角和。
学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。
通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的'能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。
活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和。
通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。
活动4、探索任意多边形的内角和。
把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。
活动5、画一个边长为3cm的八边形。
让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示。
巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识。
活动6、小结和布置作业。
师生共同回顾本节所学过的内容。
初中数学教案
1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。
3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。
探索并运用三角形中位线的性质。
运用转化思想解决有关问题。
创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高。
情境创设：测量不可达两点距离。
活动一：剪纸拼图。
操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。
观察、猜想：四边形bcfd是什么四边形。
探索：如何说明四边形bcfd是平行四边形？
活动二：探索三角形中位线的性质。
应用。
练习及解决情境问题。
例题教学。
操作——猜想——验证。
拓展：数学实验室。
小结：布置作业。
初中数学教案
【案例主题：】学生参与教学，体现了现代教学理念：活动、合作、自由、民主、创新。
例题：课本p123证明两个角之间的关系，
请同学们总结一下他们可能出现的情况。
【活动过程】师：谁能总结一下判定两个角比较大小的方法？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生闫家衔这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）。
生：我认为前面，度量，而刚才第一条，第二条的叠合法。（这时，教室里鸦雀无声，个别同学在讥笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）。
师：很好！那你准备应该怎么做呢？生：嗯，（一下子来劲了）：接着这位同学上黑板画了图，写出自己度量的方法和自己的想法。
师：刚才闫家衔同学真的不错，不但提出了新的方法，而且还给出了说理，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同来总结一下菱形的证明方法。
在师生的共同研讨下得出了这些方法。
师：今天的课程内容还有一项，那就是请闫家衔同学谈谈这堂课的感想。
【理念反思】：从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、合作、自由、民主、创新。
1、活动、合作是现代课程中的新的理念，只有参与，才能合作创新。
就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。
3、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，有几种方案等问题？这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
4、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
初中数学教案
1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
利用数形结合的方法验证公式。
动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪。
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）。
新课讲解：
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式。
提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题。
（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2。
试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）。
学生回答。
a（b+c+d）=ab+ac+ad。
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。
（a+b）2=a2+2ab+b2。
学生拿出准备好的硬纸板制作。
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
第95页第3题。
复习例1板演。
………………。
………………。
……例2……。
………………。
………………。
教学后记。
初中数学教案
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
分式的概念，掌握分式有意义的'条件。
分式有、无意义的条件。
一、创设情境：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:。
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?
观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?
这些式子与分数有什么相同和不同之处?
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一块长方形玻璃板的面积为。
2，如果宽为am，那么长是。
(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
(3)正n边形的每个内角为度。
(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m、n。这两块棉田平均每公顷产棉花xxxxxx。
3、思考：
初中数学教案
理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
（2）技能目标。
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
（3）情感态度与价值观。
教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
（一）提出问题，引入课题。
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：
问题1：求容积的高是，（引出分式乘法的学习需要）。
问题2：求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。
从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。
（二）类比联想，探究新知。
从学生熟悉的分数的乘除法出发，引发学生的学习兴趣。
解后总结概括：
（1）式是什么运算？依据是什么？
（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导，学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。
（分式的乘除法法则）。
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（三）例题分析，应用新知。
师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。
p11的例1，在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。p11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。
（四）练习巩固，培养能力。
p13练习第2题的（1）、（3）、（4）与第3题的（2）。
师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
（五）课堂小结，回扣目标。
引导学生自主进行课堂小结：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、在知识应用过程中需要注意什么？
3、你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。
（六）布置作业。
教科书习题6.2第1、2（必做）练习册p（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
板书设计。
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。
初中数学教案
从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主;案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。
从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体;案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明;教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后;一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。
案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断或理性思考)。
——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件;。
——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事;。
——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息;。
——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。
从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。
(1)背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
(2)主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
(3)情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方(外显的和内隐的)活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。
(4)结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果;而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。
(5)反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：
(1)体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式;。
(4)体现数学与信息技术整合的教学方法;。
(5)体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用;。
(6)体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展，等等。
初中数学教案
立体图形的翻折问题是高二《代数》（下）中立体几何的一个学习内容，它融会贯通于各种立体几何和几何体中，对学生进一步理解立体图形起着至关重要的作用。立体图形的翻折是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形于平面图形的关系；不仅要让学生了解几何体可由平面图形折叠而成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法。
了解平面图形于折叠后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。
转化思想的运用及发散思维的培养。
学生在前面已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角及空间距离已具备了一定的能力，并且在班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好习惯。学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。
根据教育课程改革的具体目标，结合“注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学运行体系”的要求，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极生动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
1、使学生掌握翻折问题的`解题方法，并会初步应用。
2、培养学生的动手实践能力。在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，并在设疑的同时培养学生的发散思维。
3、通过平面图形与折叠后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点，在解题过程中，使学生理解，将立体图形中的问题化归到平面图形中去解决的转化思想。
一、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。
1、如图（图略），是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题。
（1）ab与ef所在直线平行。
（2）ab与cd所在直线异面。
（3）mn与ef所在直线成60度。
（4）mn与cd所在直线互相垂直其中正确命题的序号是。
2、引入课题----翻折。
二、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受（引导学生在解题的过程中如何突破难点，从而体现在平面图形中求解一些不变量对于解空间问题的重要性）。
1、给学生一个展示自我的空间和舞台，让学生自己讲解。教师根据学生的讲解进一步提出问题。
（1）线段ae与ef的夹角为什么不是60度呢？
（2）ae与fg所成角呢？
（3）ae与gc所成角呢？
（4）在此正四棱柱上若有一小虫从a点爬到c点最短路径是什么？经过各面呢？
（通过对发散问题的提出培养学生的培养精神及转化的教学思想方法，让学生体会折叠图与展开图的不同应用。）。
2、让学生观察电脑演示折叠过程后，再亲自动手折叠，针对问题做出回答。
（1）e、f分别处于g1g2、g2g3的什么位置？
（2）选择哪种摆放方式更利于求解体积呢？
（3）如何求g点到面pef的距离呢？
（4）pg与面pef所成角呢？
（5）面gef与面pef所成角呢？
（学生会发现这几个问题可在同一个直角三角形中找到答案，然后让学生在折纸中找到这个三角形的位置，既而发现折叠过程中的不变量。）。
（学生大胆想象，并通过模型制作确认想象结果的正确性，从而开辟一条简捷的翻折思想解题思路。）。
三、小结。
1、画平面图，并折前图与折后图中的字母尽量保持一致。
2、寻找立体图形中的不变量到平面图形中求解是关键。
3、注意培养转化思想和发散思维。
（通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习、总结、学习的良好学习习惯，发散自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。）。
四、课外活动。
1、完成课上未解决的问题。
2、对与1题折成正三棱柱结果会怎样？对于2题改变e、f两点位置剪成正三棱柱呢？
（通过课外活动学习本节知识内容，培养学生的发散思维。）。
本课设计中，有梯度性的先安排三个小题，让学生经历先动手、思考、预习这一学习过程，然后在课堂上给学生一个充分展示自我的空间，并且适时发问的同时帮助学生找到解决方法。归纳总结解翻折问题的技巧和作为解题方法的优越性。在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。
初中数学教案
重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理的推论，推论的应用有两个条件：
一个是夹在两条平行线间；
一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.
难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.
3．教法建议。
（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.
（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.
（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.
平行四边形及其性质第一课时。
一、素质教育目标。
（一）知识教学点。
1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．。
2．掌握平行四边形的性质定理1、2．。
3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．。
（二）能力训练点。
1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．。
2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．。
（三）德育渗透点。
通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．。
（四）美育渗透点。
通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美。
二、学法引导。
阅读、思考、讲解、分析、转化。
三、重点·难点·疑点及解决办法。
1．教学重点：平行四边形性质定理的应用。
四、课时安排。
2课时。
五、教具学具准备。
教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具。
六、师生互动活动设计。
第一课时。
1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？
2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？
（随着学生回答画出图1）。
图1。
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．。
2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“。
”表示，如图1就是平行四边形。
记作“。
”．。
align=middle。
图1。
3．平行四边形的性质。
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．。
平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．。
（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）。
图2如图3。
所以四边形是平行四边形，所以．由此得到。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．。
图3。
4．平行线间的距离。
我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．。
图5。
注意：（1）两相交直线无距离可言．。
例1已知：如图1，